Trần Anh Tú được sinh ra trong một gia đình có truyền thống nghệ thuật, anh bắt đầu học vĩ cầm từ năm 4 tuổi. Lên 6 tuổi anh theo học chính quy tại khoa dây, Nhạc viện Hà Nội (nay là Học viện Âm nhạc Quốc gia Việt Nam), và nhận được các học bổng từ trường, bộ, nhà nước Việt Nam cùng một số chính phủ nước ngoài.

Năm 2000, anh vượt qua nhiều nghệ sĩ tên tuổi của Việt Nam và châu Á được lựa chọn tham gia Dàn nhạc trẻ châu Á và đi biểu diễn tại nhiều quốc gia trên thế giới.

Năm 2002, anh thi đỗ và nhận học bổng toàn phần tại Học viện Âm nhạc Quốc gia Moskva.

Năm 2003, vượt qua các vòng thi, anh được chọn làm bè trưởng bè viola trong Dàn nhạc trẻ Đông Nam Á; các năm tiếp theo luôn được mời tham gia biểu diễn trong dàn nhạc với cương vị bè trưởng.

Năm 2005, anh đạt giải nhất Liên hoan Nghệ thuật do Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch Việt Nam tổ chức. Cùng năm anh được mời tham gia Dàn nhạc Giao hưởng Trung Quốc và cùng tham gia biểu diễn tại nhiều tỉnh thành phố của nước này.

Năm 2007, anh đồng thời đạt giải nhất và nhì vĩ cầm cho hai hạng mục Tác phẩm cổ điển và Tác phẩm Việt Nam trong cuộc thi Congcua Mùa thu do Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch tổ chức.

Năm 2008, anh được chọn làm bè trưởng Dàn nhạc Giao hưởng phục vụ Đại lễ Phật đản thế giới được tổ chức tại Việt Nam. Cùng năm, anh lấy được học bổng toàn phần duy nhất dành cho bộ môn vĩ cầm sang Úc học cao học chuyên ngành Biểu diễn vĩ cầm; và tốt nghiệp xuất sắc 10/10 đại học chính quy chuyên ngành Biểu diễn vĩ cầm, được trường mời ở lại và trở thành giảng viên vĩ cầm trẻ tuổi nhất của khoa dây, học viện Âm nhạc Việt Nam.

Tháng 6 năm 2011, anh tốt nghiệp cao học xuất sắc chuyên ngành biểu diễn Violin với số điểm tuyệt đối 10/10 của cả hội đồng giáo sư đầu ngành âm nhạc cổ điển.